49*x^2>36

$$49 x^{2} > 36$$

Дано неравенство:
$$49 x^{2} > 36$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$49 x^{2} = 36$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$49 x^{2} = 36$$
в
$$49 x^{2} – 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 0$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (49) * (-36) = 7056

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{6}{7}$$
$$x_{2} = – frac{6}{7}$$
$$x_{1} = frac{6}{7}$$
$$x_{2} = – frac{6}{7}$$
$$x_{1} = frac{6}{7}$$
$$x_{2} = – frac{6}{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{6}{7}$$
$$x_{1} = frac{6}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{67}{70}$$
=
$$- frac{67}{70}$$
подставляем в выражение
$$49 x^{2} > 36$$
$$49 left(- frac{67}{70}right)^{2} > 36$$

4489
—- > 36
100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{6}{7}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{6}{7}$$
$$x > frac{6}{7}$$

$$left(-infty < x wedge x < - frac{6}{7}right) vee left(frac{6}{7} < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -6/7) U (6/7, oo)

$$x in left(-infty, – frac{6}{7}right) cup left(frac{6}{7}, inftyright)$$