4*a0+20*a1=17 20*a0+120*a1=50

20*a0 + 120*a1 = 50

Из 1-го ур-ния выразим a0
$$4 a_{0} + 20 a_{1} = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной a1 из левой части в правую со сменой знака
$$4 a_{0} = – 20 a_{1} + 17$$
$$4 a_{0} = – 20 a_{1} + 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a0
$$frac{4 a_{0}}{4} = frac{1}{4} left(- 20 a_{1} + 17right)$$
$$a_{0} = – 5 a_{1} + frac{17}{4}$$
Подставим найденное a0 в 2-е ур-ние
$$20 a_{0} + 120 a_{1} = 50$$
Получим:
$$120 a_{1} + 20 left(- 5 a_{1} + frac{17}{4}right) = 50$$
$$20 a_{1} + 85 = 50$$
Перенесем свободное слагаемое 85 из левой части в правую со сменой знака
$$20 a_{1} = -35$$
$$20 a_{1} = -35$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a1
$$frac{20 a_{1}}{20 a_{1}} = – 35 frac{1}{20 a_{1}}$$
$$frac{7}{4 a_{1}} = -1$$
Т.к.
$$a_{0} = – 5 a_{1} + frac{17}{4}$$
то
$$a_{0} = frac{17}{4} – -5$$
$$a_{0} = frac{37}{4}$$

Ответ:
$$a_{0} = frac{37}{4}$$
$$frac{7}{4 a_{1}} = -1$$

13

$$a_{11} = – frac{7}{4}$$
=
$$- frac{7}{4}$$
=

-1.75

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a_{0} + 20 a_{1} = 17$$
$$20 a_{0} + 120 a_{1} = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 20 x_{2}20 x_{1} + 120 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1750end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 2020 & 120end{matrix}right] right )} = 80$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{80} {det}{left (left[begin{matrix}17 & 2050 & 120end{matrix}right] right )} = 13$$
$$x_{2} = frac{1}{80} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 1720 & 50end{matrix}right] right )} = – frac{7}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a_{0} + 20 a_{1} = 17$$
$$20 a_{0} + 120 a_{1} = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 20 & 1720 & 120 & 50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}420end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 20 & 17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 20 & -35end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 20 & -35end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 20 & 17 & 20 & -35end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2020end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 20 & -35end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 52end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 52end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 52 & 20 & -35end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 52 = 0$$
$$20 x_{2} + 35 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = – frac{7}{4}$$

a01 = 13.0000000000000
a11 = -1.75000000000000