На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$4 n^{4} – 396 n^{2} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 n^{4} – 396 n^{2} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4 n^{4} – 396 n^{2} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = n^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$4 v^{2} – 396 v + 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -396$$
$$c = 1$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-396)^2 – 4 * (4) * (1) = 156800
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
$$v_{2} = – 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = n^{2}$$
то
$$x_{1} = tilde{infty} n + tilde{infty} sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = tilde{infty} n + tilde{infty} sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = tilde{infty} n + tilde{infty} sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = tilde{infty} n + tilde{infty} sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
$$x_{2} = – 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
$$x_{1} = 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
$$x_{2} = – 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = – 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
$$x_{1} = 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
99 ___ 1
— – 35*/ 2 – —
2 10
=
$$- 35 sqrt{2} + frac{247}{5}$$
подставляем в выражение
$$4 n^{4} – 396 n^{2} + 1 > 0$$
4 2
4*n – 396*n + 1 > 0
2 4
1 – 396*n + 4*n > 0
Тогда
$$x < - 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – 35 sqrt{2} + frac{99}{2} wedge x < 35 sqrt{2} + frac{99}{2}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1
___ ___ ___ ___
7*/ 2 7*/ 2 7*/ 2 7*/ 2
(-oo, -5 – ——-) U (-5 + ——-, 5 – ——-) U (5 + ——-, oo)
2 2 2 2
