На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 600 cdot 2^{x} + 4^{x} + 50000 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 600 cdot 2^{x} + 4^{x} + 50000 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 600 cdot 2^{x} + 4^{x} + 50000 = 0$$
или
$$- 600 cdot 2^{x} + 4^{x} + 50000 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} – 600 v + 50000 = 0$$
или
$$v^{2} – 600 v + 50000 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -600$$
$$c = 50000$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-600)^2 – 4 * (1) * (50000) = 160000
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 500$$
$$v_{2} = 100$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 500$$
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 500$$
Данные корни
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 500$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{999}{10}$$
=
$$frac{999}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 600 cdot 2^{x} + 4^{x} + 50000 geq 0$$
999 999
— —
10 10
4 – 600*2 + 50000 >= 0
9/10 4/5
50000 – 380295180068468820449010961612800*2 + 803469022129495137770981046170581301261101496891396417650688*2 >= 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq 100$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq 100$$
$$x geq 500$$
/ / 2*log(10) /log(500)
Or|And|x <= ---------, -oo < x|, And|-------- <= x, x < oo|| log(2) / log(2) //
2*log(10) log(500)
(-oo, ———] U [——–, oo)
log(2) log(2)
