4*x^2+16*x+16

$$4 x^{2} + 16 x + 16 < 0$$

Дано неравенство:
$$4 x^{2} + 16 x + 16 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x^{2} + 16 x + 16 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 16$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(16)^2 – 4 * (4) * (16) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -16/2/(4)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 x^{2} + 16 x + 16 < 0$$
$$frac{-336}{10} 1 + 4 left(- frac{21}{10}right)^{2} + 16 < 0$$

1/25 < 0

но

1/25 > 0

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2$$

_____
/
——-ο——-
x1

Данное неравенство не имеет решений