5*2^x+2-21*2^x-1+1

$$- 21 cdot 2^{x} + 5 cdot 2^{x} + 2 – 1 + 1 leq 0$$

Дано неравенство:
$$- 21 cdot 2^{x} + 5 cdot 2^{x} + 2 – 1 + 1 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 21 cdot 2^{x} + 5 cdot 2^{x} + 2 – 1 + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 21 cdot 2^{x} + 5 cdot 2^{x} + 2 – 1 + 1 = 0$$
или
$$- 21 cdot 2^{x} + 5 cdot 2^{x} + 2 – 1 + 1 = 0$$
или
$$- 16 cdot 2^{x} = -2$$
или
$$2^{x} = frac{1}{8}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{8} = 0$$
или
$$v – frac{1}{8} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{8}$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{8}$$
$$x_{1} = frac{1}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{1}{40}$$
=
$$frac{1}{40}$$
подставляем в выражение
$$- 21 cdot 2^{x} + 5 cdot 2^{x} + 2 – 1 + 1 leq 0$$

40___ 40___
5*/ 2 + 2 – 21*/ 2 – 1 + 1 <= 0

40___
2 – 16*/ 2 <= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{1}{8}$$

_____
——-•——-
x1

$$-3 leq x wedge x < infty$$

[-3, oo)

$$x in left[-3, inftyright)$$