На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{1}{frac{31}{5}} left(sqrt{- frac{62 x}{5} + frac{3136}{25}} + frac{56}{5}right) > frac{1}{2} left(- sqrt{- 4 x + frac{1513}{10}} + frac{123}{10}right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{frac{31}{5}} left(sqrt{- frac{62 x}{5} + frac{3136}{25}} + frac{56}{5}right) = frac{1}{2} left(- sqrt{- 4 x + frac{1513}{10}} + frac{123}{10}right)$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{frac{31}{5}} left(sqrt{- frac{62 x}{5} + frac{3136}{25}} + frac{56}{5}right) = frac{1}{2} left(- sqrt{- 4 x + frac{1513}{10}} + frac{123}{10}right)$$
преобразуем:
$$frac{5}{31} sqrt{- frac{62 x}{5} + frac{3136}{25}} + frac{1}{2} sqrt{- 4 x + frac{1513}{10}} = frac{2693}{620}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$left(frac{5}{31} sqrt{- frac{62 x}{5} + frac{3136}{25}} + frac{1}{2} sqrt{- 4 x + frac{1513}{10}}right)^{2} = frac{7252249}{384400}$$
или
$$frac{1}{4} left(- 4 x + frac{1513}{10}right) + frac{frac{10}{31}}{2} 1 sqrt{left(- frac{62 x}{5} + frac{3136}{25}right) left(- 4 x + frac{1513}{10}right)} + left(frac{5}{31}right)^{2} left(- frac{62 x}{5} + frac{3136}{25}right) = frac{7252249}{384400}$$
или
$$- frac{41 x}{31} + frac{5}{31} sqrt{frac{248 x^{2}}{5} – frac{59447 x}{25} + frac{2372384}{125}} + frac{1579433}{38440} = frac{7252249}{384400}$$
преобразуем:
$$frac{5}{31} sqrt{frac{248 x^{2}}{5} – frac{59447 x}{25} + frac{2372384}{125}} = frac{41 x}{31} – frac{275551}{12400}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$frac{40 x^{2}}{31} – frac{59447 x}{961} + frac{2372384}{4805} = left(frac{41 x}{31} – frac{275551}{12400}right)^{2}$$
$$frac{40 x^{2}}{31} – frac{59447 x}{961} + frac{2372384}{4805} = frac{1681 x^{2}}{961} – frac{11297591 x}{192200} + frac{75928353601}{153760000}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- frac{441 x^{2}}{961} – frac{591809 x}{192200} – frac{12065601}{153760000} = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = – frac{441}{961}$$
$$b = – frac{591809}{192200}$$
$$c = – frac{12065601}{153760000}$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-591809/192200)^2 – 4 * (-441/961) * (-12065601/153760000) = 8622924061/923521000
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = – frac{591809}{176400} – frac{2693 sqrt{11890}}{88200}$$
$$x_{2} = – frac{591809}{176400} + frac{2693 sqrt{11890}}{88200}$$
Т.к.
$$sqrt{frac{248 x^{2}}{5} – frac{59447 x}{25} + frac{2372384}{125}} = frac{41 x}{5} – frac{275551}{2000}$$
и
$$sqrt{frac{248 x^{2}}{5} – frac{59447 x}{25} + frac{2372384}{125}} geq 0$$
то
$$frac{41 x}{5} – frac{275551}{2000} geq 0$$
или
$$frac{275551}{16400} leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
x0 = 0
_____________
56 / 3136 62*0 ____________
— + / —- – —- 123 / 1513
5 / 25 1 — – / —- – 4*0
/ 5 10 / 10
———————– > ———————-
1 2
31/5
_______
112 123 / 15130
— > — – ———
31 20 20
зн. неравенство выполняется всегда
_______ _______ _______ _______
591809 2693*/ 11890 591809 2693*/ 11890 591809 2693*/ 11890 591809 2693*/ 11890 1568
(-oo, – —— – ————–) U (- —— – ————–, – —— + ————–) U (- —— + ————–, —-]
176400 88200 176400 88200 176400 88200 176400 88200 155
