5*log(49*x)-7*log(5*x)-2>0

$$- 7 log{left (5 x right )} + 5 log{left (49 x right )} – 2 > 0$$

Дано неравенство:
$$- 7 log{left (5 x right )} + 5 log{left (49 x right )} – 2 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7 log{left (5 x right )} + 5 log{left (49 x right )} – 2 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- 7 log{left (5 x right )} + 5 log{left (49 x right )} – 2 = 0$$
преобразуем
$$- 2 log{left (x right )} – log{left (78125 right )} – 2 + log{left (282475249 right )} = 0$$
$$- 2 log{left (x right )} – 7 log{left (5 right )} – 2 + 5 log{left (49 right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2 – 7*log5 – 2*w + 5*log49 = 0

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

-7*log(5) – 2*w + 5*log(49) = 2

Разделим обе части ур-ния на (-7*log(5) – 2*w + 5*log(49))/w

w = 2 / ((-7*log(5) – 2*w + 5*log(49))/w)

Получим ответ: w = -1 + log(16807*sqrt(5)/625)
делаем обратную замену
$$log{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x right )} = w$$
$$log{left (x right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
1
x = e

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:
$$x_{1} = frac{16807 sqrt{5}}{625 e}$$
$$x_{1} = frac{16807 sqrt{5}}{625 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{16807 sqrt{5}}{625 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{16807 sqrt{5}}{625 e^{1}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{16807 sqrt{5}}{625 e}$$
подставляем в выражение
$$- 7 log{left (5 x right )} + 5 log{left (49 x right )} – 2 > 0$$

/ / ___ -1 / / ___ -1
| |16807*/ 5 *e 1 || | |16807*/ 5 *e 1 ||
5*log|49*|————— – –|| – 7*log|5*|————— – –|| – 2 > 0
625 10// 625 10//

/ ___ -1 / ___ -1
| 1 16807*/ 5 *e | | 49 823543*/ 5 *e |
-2 – 7*log|- – + —————| + 5*log|- — + —————-| > 0
2 125 / 10 625 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{16807 sqrt{5}}{625 e}$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < frac{16807 sqrt{5}}{625 e}$$

___ -1
16807*/ 5 *e
(-oo, —————)
625

$$x in left(-infty, frac{16807 sqrt{5}}{625 e}right)$$