5^x>625

$$5^{x} > 625$$

Дано неравенство:
$$5^{x} > 625$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = 625$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = 625$$
или
$$5^{x} – 625 = 0$$
или
$$5^{x} = 625$$
или
$$5^{x} = 625$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v – 625 = 0$$
или
$$v – 625 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 625$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 625$$
$$x_{1} = 625$$
Данные корни
$$x_{1} = 625$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{6249}{10}$$
=
$$frac{6249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} > 625$$
$$5^{frac{6249}{10}} > 625$$

9/10
14364241749661470161323249546960049488729268041312086414279341561548732834221488460753450379940361254835929705672338679181698721557814518103041075201043407703772868671594864834405192643985193918914858170097366692988208543522185887488050617225482631776223822175713050974142961425461100250063306848712940097824918574090991282145915460338063541760192126651158536869580260324880278696323510930662179820027635201995508396066725254058837890625*5 > 625

значит решение неравенства будет при:
$$x < 625$$

_____
——-ο——-
x1

$$4 < x wedge x < infty$$

(4, oo)

$$x in left(4, inftyright)$$