Дано

$$5 x – 20 y = 35$$

8*x – 4*y = 28

$$8 x – 4 y = 28$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 x – 20 y = 35$$
$$8 x – 4 y = 28$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x – 20 y = 35$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – 20 y + 20 y = – -1 cdot 20 y + 35$$
$$5 x = 20 y + 35$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(20 y + 35right)$$
$$x = 4 y + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x – 4 y = 28$$
Получим:
$$- 4 y + 8 left(4 y + 7right) = 28$$
$$28 y + 56 = 28$$
Перенесем свободное слагаемое 56 из левой части в правую со сменой знака
$$28 y = -28$$
$$28 y = -28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{28 y}{28} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = 4 y + 7$$
то
$$x = -1 cdot 4 + 7$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -1$$

Ответ
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Метод Крамера
$$5 x – 20 y = 35$$
$$8 x – 4 y = 28$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 20 y = 35$$
$$8 x – 4 y = 28$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 20 x_{2}8 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3528end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -208 & -4end{matrix}right] right )} = 140$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{140} {det}{left (left[begin{matrix}35 & -2028 & -4end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{140} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 358 & 28end{matrix}right] right )} = -1$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 x – 20 y = 35$$
$$8 x – 4 y = 28$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 20 y = 35$$
$$8 x – 4 y = 28$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -20 & 358 & -4 & 28end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}58end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -20 & 35end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 28 & -28end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 28 & -28end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -20 & 35 & 28 & -28end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2028end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 28 & -28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 15 & 28 & -28end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 15 = 0$$
$$28 x_{2} + 28 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000
y1 = -1.00000000000000

   
5.0
Nika94
Имею большой опыт по написанию курсовых, дипломных работ в сфере "юриспруденция", "педагогика", а также большой опыт по техническим наукам, особенно в решении задач по физике.