Дано

$$6^{x} + left(frac{1}{6}right)^{x} > 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$6^{x} + left(frac{1}{6}right)^{x} > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x} + left(frac{1}{6}right)^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} + left(frac{1}{6}right)^{x} = 2$$
или
$$6^{x} + left(frac{1}{6}right)^{x} – 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{6}right)^{x}$$
получим
$$v – 2 + frac{1}{v} = 0$$
или
$$v – 2 + frac{1}{v} = 0$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{6}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (6 right )}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} + left(frac{1}{6}right)^{x} > 2$$
$$frac{1}{sqrt[10]{6}} + frac{1}{sqrt[10]{frac{1}{6}}} > 2$$

9/10
10___ 6
/ 6 + —– > 2
6

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$left(-infty < x wedge x < 0right) vee left(0 < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

(-oo, 0) U (0, oo)

$$x in left(-infty, 0right) cup left(0, inftyright)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.4
Velinal14
Имею большой стаж работы по уголовному, гражданскому, процессуальному и др. отраслями права, специализируюсь на решении задач, делаю все процессуальные документы по уголовным делам (протоколы, постановления и т.д.), жалобы и т.д.