(7-x)*(x^2-9*x+14)*1/(49*x-x^3)>=0

$$frac{left(- x + 7right) left(x^{2} – 9 x + 14right)}{- x^{3} + 49 x} geq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{left(- x + 7right) left(x^{2} – 9 x + 14right)}{- x^{3} + 49 x} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{left(- x + 7right) left(x^{2} – 9 x + 14right)}{- x^{3} + 49 x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{left(- x + 7right) left(x^{2} – 9 x + 14right)}{- x^{3} + 49 x} geq 0$$

/ 2
/ 19 |/19 9*19 |
|7 – –|*||–| – —- + 14|
10/ 10/ 10 /
—————————- >= 0
1
/ 3
|49*19 /19 |
|—– – |–| |
10 10/ /

51
—- >= 0
1691

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 2$$

_____
——-•——-
x1

$$left(x leq 2 wedge 0 < xright) vee left(-infty < x wedge x < -7right) vee left(7 < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -7) U (0, 2] U (7, oo)

$$x in left(-infty, -7right) cup left(0, 2right] cup left(7, inftyright)$$