x^2

$$x^{2} < 361$$

Дано неравенство:
$$x^{2} < 361$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = 361$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 361$$
в
$$x^{2} – 361 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -361$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-361) = 1444

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 19$$
$$x_{2} = -19$$
$$x_{1} = 19$$
$$x_{2} = -19$$
$$x_{1} = 19$$
$$x_{2} = -19$$
Данные корни
$$x_{2} = -19$$
$$x_{1} = 19$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{191}{10}$$
=
$$- frac{191}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} < 361$$
$$left(- frac{191}{10}right)^{2} < 361$$

36481
—– < 361 100

но

36481
—– > 361
100

Тогда
$$x < -19$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -19 wedge x < 19$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

$$-19 < x wedge x < 19$$

(-19, 19)

$$x in left(-19, 19right)$$