7*log(x^2-x-6)

$$7 log{left (x^{2} – x – 6 right )} leq log{left (frac{left(x + 2right)^{7}}{x – 3} right )} + 8$$

Дано неравенство:
$$7 log{left (x^{2} – x – 6 right )} leq log{left (frac{left(x + 2right)^{7}}{x – 3} right )} + 8$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 log{left (x^{2} – x – 6 right )} = log{left (frac{left(x + 2right)^{7}}{x – 3} right )} + 8$$
Решаем:
$$x_{1} = e + 3$$
$$x_{1} = e + 3$$
Данные корни
$$x_{1} = e + 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + e + 3$$
=
$$e + frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$7 log{left (x^{2} – x – 6 right )} leq log{left (frac{left(x + 2right)^{7}}{x – 3} right )} + 8$$

/ 7
/ 2 |(3 + E – 1/10 + 2) |
7*log(3 + E – 1/10) – 3 + E – 1/10 – 6/ <= 8 + log|-------------------| | 1| (3 + E - 1/10 - 3) /

/ 7
/ 2 |/49 |
| 89 /29 | ||– + E| |
7*log|- — + |– + E| – E| <= |10 / | 10 10 / / 8 + log|---------| -1/10 + E/

значит решение неравенства будет при:
$$x leq e + 3$$

_____
——-•——-
x1

$$left(x leq e + 3 wedge 3 < xright) vee x = -2 vee x = - e + 3$$

{-2, 3 – E} U (3, 3 + E]

$$x in left{-2, – e + 3right} cup left(3, e + 3right]$$