7^x-7^1-x+6>0

$$- x + 7^{x} – 7 + 6 > 0$$

Дано неравенство:
$$- x + 7^{x} – 7 + 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 7^{x} – 7 + 6 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -1 – frac{1}{log{left (7 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{7} log{left (7 right )} right )}$$
$$x_{1} = -1 – frac{1}{log{left (7 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{7} log{left (7 right )} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = -1 – frac{1}{log{left (7 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{7} log{left (7 right )} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

/-log(7)
LambertW|——–|
7 / 1
-1 – —————— – —
1 10
log (7)

=
$$- frac{11}{10} – frac{1}{log{left (7 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{7} log{left (7 right )} right )}$$
подставляем в выражение
$$- x + 7^{x} – 7 + 6 > 0$$

/-log(7)
LambertW|——–|
7 / 1
-1 – —————— – — /-log(7)
1 10 LambertW|——–|
log (7) 7 / 1
7 – 7 – -1 – —————— – — + 6 > 0
1 10
log (7)

/-log(7)
LambertW|——–|
11 7 / /-log(7)
– — – —————— LambertW|——–| > 0
1 10 log(7) 7 /
— + 7 + ——————
10 log(7)

значит решение неравенства будет при:
$$x < -1 - frac{1}{log{left (7 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{7} log{left (7 right )} right )}$$

_____
——-ο——-
x1