(7^((x^2+1)*log(2)*1/log(sqrt(7)))-32^x)*1/(1-3*x)>=0

$$frac{1}{- 3 x + 1} left(- 32^{x} + 7^{frac{left(x^{2} + 1right) log{left (2 right )}}{log{left (sqrt{7} right )}}}right) geq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{- 3 x + 1} left(- 32^{x} + 7^{frac{left(x^{2} + 1right) log{left (2 right )}}{log{left (sqrt{7} right )}}}right) geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{- 3 x + 1} left(- 32^{x} + 7^{frac{left(x^{2} + 1right) log{left (2 right )}}{log{left (sqrt{7} right )}}}right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0.5$$
Данные корни
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$0.4$$
=
$$0.4$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{- 3 x + 1} left(- 32^{x} + 7^{frac{left(x^{2} + 1right) log{left (2 right )}}{log{left (sqrt{7} right )}}}right) geq 0$$

/ 2
.4 + 1/*log(2)
—————–
1/ ___
log / 7 / 0.4
7 – 32
————————– >= 0
1
(1 – 3*0.4)

1.16*log(2)
———–
/ ___ >= 0
log/ 7 /
20 – 5*7

но

1.16*log(2)
———–
/ ___ < 0 log/ 7 / 20 - 5*7

Тогда
$$x leq 0.5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 0.5 wedge x leq 2$$

_____
/
——-•——-•——-
x2 x1