Дано

$$- x^{2} + 81 > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x^{2} + 81 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 81 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 81$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (81) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{91}{10}$$
=
$$- frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 81 > 0$$

2
/-91
81 – |—-| > 0
10 /

-181
—– > 0
100

Тогда
$$x < -9$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -9 wedge x < 9$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ
$$-9 < x wedge x < 9$$
Ответ №2

(-9, 9)

$$x in left(-9, 9right)$$
   
4.65
Marielle72
Владею английским в совершенстве. Пишу эссе и сочинения на любые темы, также готова помочь с эссе для ielts, переводом и контрольными. Занимаюсь написанием дипломных и курсовых.