8*(12*x-24)+23*x+28>=-45

$$23 x + 8 left(12 x – 24right) + 28 geq -45$$

Дано неравенство:
$$23 x + 8 left(12 x – 24right) + 28 geq -45$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$23 x + 8 left(12 x – 24right) + 28 = -45$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8*(12*x-24)+23*x+28 = -45

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

8*12*x-8*24+23*x+28 = -45

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-164 + 119*x = -45

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$119 x = 119$$
Разделим обе части ур-ния на 119

x = 119 / (119)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$23 x + 8 left(12 x – 24right) + 28 geq -45$$
$$8 left(-24 + frac{108}{10} 1right) + frac{207}{10} 1 + 28 geq -45$$

-569
—– >= -45
10

но

-569
—– < -45 10

Тогда
$$x leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 1$$

_____
/
——-•——-
x1

$$1 leq x wedge x < infty$$

[1, oo)

$$x in left[1, inftyright)$$