Дано

$$frac{1}{left(4 x – 1right)^{2}} left(81^{x} + frac{2 cdot 25^{x} log{left (3 right )}}{log{left (5 right )}} – 5right) geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{1}{left(4 x – 1right)^{2}} left(81^{x} + frac{2 cdot 25^{x} log{left (3 right )}}{log{left (5 right )}} – 5right) geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{left(4 x – 1right)^{2}} left(81^{x} + frac{2 cdot 25^{x} log{left (3 right )}}{log{left (5 right )}} – 5right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.199624145745$$
$$x_{1} = 0.199624145745$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.199624145745$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.099624145745$$
=
$$0.099624145745$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{left(4 x – 1right)^{2}} left(81^{x} + frac{2 cdot 25^{x} log{left (3 right )}}{log{left (5 right )}} – 5right) geq 0$$
$$frac{1}{left(-1 + 0.099624145745 cdot 4right)^{2}} left(-5 + 81^{0.099624145745} + frac{2 cdot 25^{0.099624145745} log{left (3 right )}}{log{left (5 right )}}right) geq 0$$

7.61767389807233*log(3)
-9.53746485962685 + ———————– >= 0
log(5)

но

7.61767389807233*log(3)
-9.53746485962685 + ———————– < 0 log(5)

Тогда
$$x leq 0.199624145745$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 0.199624145745$$

_____
/
——-•——-
x1

Читайте также  sqrt(x+2)>sqrt(8-x^2)
   
4.04
ksu1986
Высшее юридическое образование - магистр, имеется пятилетний опыт работы по написанию магистерских работ - более 50, курсовых работ более 400, рефератов и контрольных - более 500, тематика разнообразная