9^(sqrt(x^2-3))+3

$$9^{sqrt{x^{2} – 3}} + 3 < 28 cdot 3^{sqrt{x^{2} - 3} - 1}$$

Дано неравенство:
$$9^{sqrt{x^{2} – 3}} + 3 < 28 cdot 3^{sqrt{x^{2} - 3} - 1}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9^{sqrt{x^{2} – 3}} + 3 = 28 cdot 3^{sqrt{x^{2} – 3} – 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = -2.64575131106$$
$$x_{2} = 2.64575131106$$
$$x_{1} = -2.64575131106$$
$$x_{2} = 2.64575131106$$
Данные корни
$$x_{1} = -2.64575131106$$
$$x_{2} = 2.64575131106$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-2.74575131106$$
=
$$-2.74575131106$$
подставляем в выражение
$$9^{sqrt{x^{2} – 3}} + 3 < 28 cdot 3^{sqrt{x^{2} - 3} - 1}$$
$$3 + 9^{sqrt{-3 + left(-2.74575131106right)^{2}}} < 28 cdot 3^{-1 + sqrt{-3 + left(-2.74575131106right)^{2}}}$$

110.904744979943 < 96.9520615013622

но

110.904744979943 > 96.9520615013622

Тогда
$$x < -2.64575131106$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2.64575131106 wedge x < 2.64575131106$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2