9*x-11>5*(2*x-3)

$$9 x – 11 > 5 left(2 x – 3right)$$

Дано неравенство:
$$9 x – 11 > 5 left(2 x – 3right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9 x – 11 = 5 left(2 x – 3right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

9*x-11 = 5*(2*x-3)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

9*x-11 = 5*2*x-5*3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$9 x = 10 x – 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -4

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -4 / (-1)

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{39}{10}$$
=
$$frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$9 x – 11 > 5 left(2 x – 3right)$$
$$-11 + frac{351}{10} 1 > 5 left(-3 + frac{78}{10} 1right)$$

241
— > 24
10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 4$$

(-oo, 4)

$$x in left(-infty, 4right)$$