9*x^2-30*x+25

$$9 x^{2} – 30 x + 25 < 0$$

Дано неравенство:
$$9 x^{2} – 30 x + 25 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9 x^{2} – 30 x + 25 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -30$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-30)^2 – 4 * (9) * (25) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = –30/2/(9)

$$x_{1} = frac{5}{3}$$
$$x_{1} = frac{5}{3}$$
$$x_{1} = frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{47}{30}$$
=
$$frac{47}{30}$$
подставляем в выражение
$$9 x^{2} – 30 x + 25 < 0$$

2
/47 30*47
9*|–| – —– + 25 < 0 30/ 30

9/100 < 0

но

9/100 > 0

Тогда
$$x < frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{5}{3}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Данное неравенство не имеет решений