cos(15*pi*x*1/4)^2

$$cos^{2}{left (frac{15 pi}{4} x right )} < -4$$

Дано неравенство:
$$cos^{2}{left (frac{15 pi}{4} x right )} < -4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos^{2}{left (frac{15 pi}{4} x right )} = -4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos^{2}{left (frac{15 pi}{4} x right )} = -4$$
преобразуем
$$cos^{2}{left (frac{15 pi}{4} x right )} + 4 = 0$$
$$cos^{2}{left (frac{15 pi}{4} x right )} + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$w = cos{left (frac{15 pi}{4} x right )}$$
Дано уравнение
$$cos^{2}{left (frac{15 pi}{4} x right )} + 4 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 и свободный член = -4 < 0,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

делаем обратную замену
$$cos{left (frac{15 pi}{4} x right )} = w$$
Дано уравнение
$$cos{left (frac{15 pi}{4} x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{15 pi}{4} x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$frac{15 pi}{4} x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
Или
$$frac{15 pi}{4} x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$frac{15 pi}{4} x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$frac{15 pi}{4}$$
подставляем w:
$$x_{1} = frac{1}{15 pi} left(8 pi – 4 {acos}{left (- 2 i right )}right)$$
$$x_{2} = frac{1}{15 pi} left(8 pi – 4 {acos}{left (2 i right )}right)$$
$$x_{3} = frac{4}{15 pi} {acos}{left (- 2 i right )}$$
$$x_{4} = frac{4}{15 pi} {acos}{left (2 i right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$cos^{2}{left (frac{15 pi}{4} 0 right )} < -4$$

1 < -4

но

1 > -4

зн. неравенство не имеет решений

Данное неравенство не имеет решений