cos(5*x)>sqrt(3)/2

$$cos{left (5 x right )} > frac{sqrt{3}}{2}$$

Дано неравенство:
$$cos{left (5 x right )} > frac{sqrt{3}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (5 x right )} = frac{sqrt{3}}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (5 x right )} = frac{sqrt{3}}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$5 x = pi n + {acos}{left (frac{sqrt{3}}{2} right )}$$
$$5 x = pi n – pi + {acos}{left (frac{sqrt{3}}{2} right )}$$
Или
$$5 x = pi n + frac{pi}{6}$$
$$5 x = pi n – frac{5 pi}{6}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$5$$
$$x_{1} = frac{pi n}{5} + frac{pi}{30}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{5} – frac{pi}{6}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{5} + frac{pi}{30}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{5} – frac{pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{5} + frac{pi}{30}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{5} – frac{pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{5} + frac{pi}{30} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{5} – frac{1}{10} + frac{pi}{30}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (5 x right )} > frac{sqrt{3}}{2}$$
$$cos{left (5 left(frac{pi n}{5} + frac{pi}{30} + – frac{1}{10}right) right )} > frac{sqrt{3}}{2}$$

___
/ 1 pi / 3
cos|- – + — + pi*n| > —–
2 6 / 2

Тогда
$$x < frac{pi n}{5} + frac{pi}{30}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{pi n}{5} + frac{pi}{30} wedge x < frac{pi n}{5} - frac{pi}{6}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

/ pi
And|-oo < x, x < --| 30/

$$-infty < x wedge x < frac{pi}{30}$$

pi
(-oo, –)
30

$$x in left(-infty, frac{pi}{30}right)$$