cos(t)>0

Дано

$$\cos{\left (t \right )} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left (t \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (t \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
Данные корни
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{57}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{57} — \frac{1}{10}$$
=
$$-2266.75909957$$
=
$$-2266.75909957$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (t \right )} > 0$$
$$\cos{\left (t \right )} > 0$$

cos(t) > 0

Тогда
$$x < -2266.65909957$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2266.65909957 \wedge x < -387.986692718$$

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-
x57 x36 x52 x41 x20 x26 x10 x50 x40 x16 x54 x37 x9 x47 x23 x25 x18 x1 x46 x15 x45 x17 x34 x22 x13 x67 x39 x60 x51 x5 x28 x56 x58 x53 x59 x19 x30 x32 x31 x43 x14 x38 x33 x49 x63 x27 x24 x2 x64 x6 x42 x3 x48 x66 x7 x35 x8 x62 x61 x12 x29 x65 x4 x55 x11 x21 x44

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2266.65909957 \wedge x < -387.986692718$$
$$x > -168.075206967 \wedge x < -98.9601685881$$
$$x > -95.8185759345 \wedge x < -92.6769832809$$
$$x > -89.5353906273 \wedge x < -86.3937979737$$
$$x > -83.2522053201 \wedge x < -80.1106126665$$
$$x > -76.9690200129 \wedge x < -73.8274273594$$
$$x > -70.6858347058 \wedge x < -67.5442420522$$
$$x > -64.4026493986 \wedge x < -61.261056745$$
$$x > -58.1194640914 \wedge x < -54.9778714378$$
$$x > -51.8362787842 \wedge x < -48.6946861306$$
$$x > -45.5530934771 \wedge x < -42.4115008235$$
$$x > -39.2699081699 \wedge x < -36.1283155163$$
$$x > -32.9867228627 \wedge x < -29.8451302091$$
$$x > -26.7035375555 \wedge x < -23.5619449019$$
$$x > -20.4203522483 \wedge x < -17.2787595947$$
$$x > -14.1371669412 \wedge x < -10.9955742876$$
$$x > -7.85398163397 \wedge x < -4.71238898038$$
$$x > -1.57079632679 \wedge x < 1.57079632679$$
$$x > 4.71238898038 \wedge x < 7.85398163397$$
$$x > 10.9955742876 \wedge x < 14.1371669412$$
$$x > 17.2787595947 \wedge x < 20.4203522483$$
$$x > 23.5619449019 \wedge x < 26.7035375555$$
$$x > 29.8451302091 \wedge x < 32.9867228627$$
$$x > 36.1283155163 \wedge x < 39.2699081699$$
$$x > 42.4115008235 \wedge x < 45.5530934771$$
$$x > 48.6946861306 \wedge x < 51.8362787842$$
$$x > 54.9778714378 \wedge x < 58.1194640914$$
$$x > 61.261056745 \wedge x < 64.4026493986$$
$$x > 67.5442420522 \wedge x < 70.6858347058$$
$$x > 73.8274273594 \wedge x < 76.9690200129$$
$$x > 80.1106126665 \wedge x < 83.2522053201$$
$$x > 86.3937979737 \wedge x < 89.5353906273$$
$$x > 92.6769832809 \wedge x < 95.8185759345$$
$$x > 98.9601685881$$

Ответ
Читайте также  2^x-6-(9*2^x-37)*1/(4^x-7*2^x+12)<1/(2^x-4)

/ pi
And|-oo < t, t < --| 2 /

$$-\infty < t \wedge t < \frac{\pi}{2}$$
Ответ №2

pi
(-oo, —)
2

$$x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...