Дано

$$cos{left (t right )} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$cos{left (t right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (t right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
Данные корни
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{57}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{57} – frac{1}{10}$$
=
$$-2266.75909957$$
=
$$-2266.75909957$$
подставляем в выражение
$$cos{left (t right )} > 0$$
$$cos{left (t right )} > 0$$

cos(t) > 0

Тогда
$$x < -2266.65909957$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2266.65909957 wedge x < -387.986692718$$

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-
x57 x36 x52 x41 x20 x26 x10 x50 x40 x16 x54 x37 x9 x47 x23 x25 x18 x1 x46 x15 x45 x17 x34 x22 x13 x67 x39 x60 x51 x5 x28 x56 x58 x53 x59 x19 x30 x32 x31 x43 x14 x38 x33 x49 x63 x27 x24 x2 x64 x6 x42 x3 x48 x66 x7 x35 x8 x62 x61 x12 x29 x65 x4 x55 x11 x21 x44

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2266.65909957 wedge x < -387.986692718$$
$$x > -168.075206967 wedge x < -98.9601685881$$
$$x > -95.8185759345 wedge x < -92.6769832809$$
$$x > -89.5353906273 wedge x < -86.3937979737$$
$$x > -83.2522053201 wedge x < -80.1106126665$$
$$x > -76.9690200129 wedge x < -73.8274273594$$
$$x > -70.6858347058 wedge x < -67.5442420522$$
$$x > -64.4026493986 wedge x < -61.261056745$$
$$x > -58.1194640914 wedge x < -54.9778714378$$
$$x > -51.8362787842 wedge x < -48.6946861306$$
$$x > -45.5530934771 wedge x < -42.4115008235$$
$$x > -39.2699081699 wedge x < -36.1283155163$$
$$x > -32.9867228627 wedge x < -29.8451302091$$
$$x > -26.7035375555 wedge x < -23.5619449019$$
$$x > -20.4203522483 wedge x < -17.2787595947$$
$$x > -14.1371669412 wedge x < -10.9955742876$$
$$x > -7.85398163397 wedge x < -4.71238898038$$
$$x > -1.57079632679 wedge x < 1.57079632679$$
$$x > 4.71238898038 wedge x < 7.85398163397$$
$$x > 10.9955742876 wedge x < 14.1371669412$$
$$x > 17.2787595947 wedge x < 20.4203522483$$
$$x > 23.5619449019 wedge x < 26.7035375555$$
$$x > 29.8451302091 wedge x < 32.9867228627$$
$$x > 36.1283155163 wedge x < 39.2699081699$$
$$x > 42.4115008235 wedge x < 45.5530934771$$
$$x > 48.6946861306 wedge x < 51.8362787842$$
$$x > 54.9778714378 wedge x < 58.1194640914$$
$$x > 61.261056745 wedge x < 64.4026493986$$
$$x > 67.5442420522 wedge x < 70.6858347058$$
$$x > 73.8274273594 wedge x < 76.9690200129$$
$$x > 80.1106126665 wedge x < 83.2522053201$$
$$x > 86.3937979737 wedge x < 89.5353906273$$
$$x > 92.6769832809 wedge x < 95.8185759345$$
$$x > 98.9601685881$$

Ответ
Читайте также  log(2*x+3/2)>=1/2

/ pi
And|-oo < t, t < --| 2 /

$$-infty < t wedge t < frac{pi}{2}$$
Ответ №2

pi
(-oo, –)
2

$$x in left(-infty, frac{pi}{2}right)$$
   
4.13
allaraspberry
Имею высшее юридическое образование. Окончила университет с красным дипломом. Занимаюсь написанием научных статей, курсовых работ, рефератов, докладов, решением задач, контрольных работ и т.п. Буду рада сотрудничеству!