(1/3)^(x^2)>1/81

$$left(frac{1}{3}right)^{x^{2}} > frac{1}{81}$$

Дано неравенство:
$$left(frac{1}{3}right)^{x^{2}} > frac{1}{81}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{3}right)^{x^{2}} = frac{1}{81}$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{3}right)^{x^{2}} > frac{1}{81}$$
$$left(frac{1}{3}right)^{left(- frac{21}{10}right)^{2}} > frac{1}{81}$$

59
—
100
3 > 1/81
—-
243

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 wedge x < 2$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$-2 < x wedge x < 2$$

(-2, 2)

$$x in left(-2, 2right)$$