cos(t)>2/3

$$cos{left (t right )} > frac{2}{3}$$

Дано неравенство:
$$cos{left (t right )} > frac{2}{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (t right )} = frac{2}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (t right )} = frac{2}{3}$$
преобразуем
$$cos{left (t right )} – frac{2}{3} = 0$$
$$cos{left (t right )} – frac{2}{3} = 0$$
Сделаем замену
$$w = cos{left (t right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = frac{2}{3}$$
Получим ответ: w = 2/3
делаем обратную замену
$$cos{left (t right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 43.1412284797$$
$$x_{2} = 32.2569952065$$
$$x_{3} = -11.7253019438$$
$$x_{4} = 19.6906245921$$
$$x_{5} = -95.0888482783$$
$$x_{6} = -87.1235256299$$
$$x_{7} = 7.12425397775$$
$$x_{8} = -76.2392923567$$
$$x_{9} = 57.3897364352$$
$$x_{10} = 44.8233658208$$
$$x_{11} = -80.8403403228$$
$$x_{12} = -49.4244137869$$
$$x_{13} = 93.4067109371$$
$$x_{14} = 49.4244137869$$
$$x_{15} = 68.2739697084$$
$$x_{16} = -0.841068670568$$
$$x_{17} = 5.44211663661$$
$$x_{18} = -61.9907844012$$
$$x_{19} = 87.1235256299$$
$$x_{20} = -69.9561070495$$
$$x_{21} = 95.0888482783$$
$$x_{22} = 18.008487251$$
$$x_{23} = -51.106551128$$
$$x_{24} = -32.2569952065$$
$$x_{25} = 63.6729217424$$
$$x_{26} = -57.3897364352$$
$$x_{27} = 24.2916725582$$
$$x_{28} = 88.8056629711$$
$$x_{29} = -43.1412284797$$
$$x_{30} = -63.6729217424$$
$$x_{31} = -30.5748578653$$
$$x_{32} = 55.707599094$$
$$x_{33} = -174968.702318$$
$$x_{34} = -44.8233658208$$
$$x_{35} = -91306.4078153$$
$$x_{36} = -55.707599094$$
$$x_{37} = -36.8580431725$$
$$x_{38} = 80.8403403228$$
$$x_{39} = 69.9561070495$$
$$x_{40} = -93.4067109371$$
$$x_{41} = -82.5224776639$$
$$x_{42} = 13.4074392849$$
$$x_{43} = 99.6898962443$$
$$x_{44} = 25.9738098993$$
$$x_{45} = -18.008487251$$
$$x_{46} = -68.2739697084$$
$$x_{47} = 82.5224776639$$
$$x_{48} = 36.8580431725$$
$$x_{49} = -88.8056629711$$
$$x_{50} = 0.841068670568$$
$$x_{51} = 74.5571550156$$
$$x_{52} = 38.5401805136$$
$$x_{53} = -24.2916725582$$
$$x_{54} = -13.4074392849$$
$$x_{55} = -99.6898962443$$
$$x_{56} = 11.7253019438$$
$$x_{57} = 61.9907844012$$
$$x_{58} = -38.5401805136$$
$$x_{59} = 51.106551128$$
$$x_{60} = -74.5571550156$$
$$x_{61} = -5.44211663661$$
$$x_{62} = 30.5748578653$$
$$x_{63} = -101.372033585$$
$$x_{64} = 76.2392923567$$
$$x_{65} = -19.6906245921$$
$$x_{66} = -7.12425397775$$
$$x_{67} = -25.9738098993$$
$$x_{1} = 43.1412284797$$
$$x_{2} = 32.2569952065$$
$$x_{3} = -11.7253019438$$
$$x_{4} = 19.6906245921$$
$$x_{5} = -95.0888482783$$
$$x_{6} = -87.1235256299$$
$$x_{7} = 7.12425397775$$
$$x_{8} = -76.2392923567$$
$$x_{9} = 57.3897364352$$
$$x_{10} = 44.8233658208$$
$$x_{11} = -80.8403403228$$
$$x_{12} = -49.4244137869$$
$$x_{13} = 93.4067109371$$
$$x_{14} = 49.4244137869$$
$$x_{15} = 68.2739697084$$
$$x_{16} = -0.841068670568$$
$$x_{17} = 5.44211663661$$
$$x_{18} = -61.9907844012$$
$$x_{19} = 87.1235256299$$
$$x_{20} = -69.9561070495$$
$$x_{21} = 95.0888482783$$
$$x_{22} = 18.008487251$$
$$x_{23} = -51.106551128$$
$$x_{24} = -32.2569952065$$
$$x_{25} = 63.6729217424$$
$$x_{26} = -57.3897364352$$
$$x_{27} = 24.2916725582$$
$$x_{28} = 88.8056629711$$
$$x_{29} = -43.1412284797$$
$$x_{30} = -63.6729217424$$
$$x_{31} = -30.5748578653$$
$$x_{32} = 55.707599094$$
$$x_{33} = -174968.702318$$
$$x_{34} = -44.8233658208$$
$$x_{35} = -91306.4078153$$
$$x_{36} = -55.707599094$$
$$x_{37} = -36.8580431725$$
$$x_{38} = 80.8403403228$$
$$x_{39} = 69.9561070495$$
$$x_{40} = -93.4067109371$$
$$x_{41} = -82.5224776639$$
$$x_{42} = 13.4074392849$$
$$x_{43} = 99.6898962443$$
$$x_{44} = 25.9738098993$$
$$x_{45} = -18.008487251$$
$$x_{46} = -68.2739697084$$
$$x_{47} = 82.5224776639$$
$$x_{48} = 36.8580431725$$
$$x_{49} = -88.8056629711$$
$$x_{50} = 0.841068670568$$
$$x_{51} = 74.5571550156$$
$$x_{52} = 38.5401805136$$
$$x_{53} = -24.2916725582$$
$$x_{54} = -13.4074392849$$
$$x_{55} = -99.6898962443$$
$$x_{56} = 11.7253019438$$
$$x_{57} = 61.9907844012$$
$$x_{58} = -38.5401805136$$
$$x_{59} = 51.106551128$$
$$x_{60} = -74.5571550156$$
$$x_{61} = -5.44211663661$$
$$x_{62} = 30.5748578653$$
$$x_{63} = -101.372033585$$
$$x_{64} = 76.2392923567$$
$$x_{65} = -19.6906245921$$
$$x_{66} = -7.12425397775$$
$$x_{67} = -25.9738098993$$
Данные корни
$$x_{33} = -174968.702318$$
$$x_{35} = -91306.4078153$$
$$x_{63} = -101.372033585$$
$$x_{55} = -99.6898962443$$
$$x_{5} = -95.0888482783$$
$$x_{40} = -93.4067109371$$
$$x_{49} = -88.8056629711$$
$$x_{6} = -87.1235256299$$
$$x_{41} = -82.5224776639$$
$$x_{11} = -80.8403403228$$
$$x_{8} = -76.2392923567$$
$$x_{60} = -74.5571550156$$
$$x_{20} = -69.9561070495$$
$$x_{46} = -68.2739697084$$
$$x_{30} = -63.6729217424$$
$$x_{18} = -61.9907844012$$
$$x_{26} = -57.3897364352$$
$$x_{36} = -55.707599094$$
$$x_{23} = -51.106551128$$
$$x_{12} = -49.4244137869$$
$$x_{34} = -44.8233658208$$
$$x_{29} = -43.1412284797$$
$$x_{58} = -38.5401805136$$
$$x_{37} = -36.8580431725$$
$$x_{24} = -32.2569952065$$
$$x_{31} = -30.5748578653$$
$$x_{67} = -25.9738098993$$
$$x_{53} = -24.2916725582$$
$$x_{65} = -19.6906245921$$
$$x_{45} = -18.008487251$$
$$x_{54} = -13.4074392849$$
$$x_{3} = -11.7253019438$$
$$x_{66} = -7.12425397775$$
$$x_{61} = -5.44211663661$$
$$x_{16} = -0.841068670568$$
$$x_{50} = 0.841068670568$$
$$x_{17} = 5.44211663661$$
$$x_{7} = 7.12425397775$$
$$x_{56} = 11.7253019438$$
$$x_{42} = 13.4074392849$$
$$x_{22} = 18.008487251$$
$$x_{4} = 19.6906245921$$
$$x_{27} = 24.2916725582$$
$$x_{44} = 25.9738098993$$
$$x_{62} = 30.5748578653$$
$$x_{2} = 32.2569952065$$
$$x_{48} = 36.8580431725$$
$$x_{52} = 38.5401805136$$
$$x_{1} = 43.1412284797$$
$$x_{10} = 44.8233658208$$
$$x_{14} = 49.4244137869$$
$$x_{59} = 51.106551128$$
$$x_{32} = 55.707599094$$
$$x_{9} = 57.3897364352$$
$$x_{57} = 61.9907844012$$
$$x_{25} = 63.6729217424$$
$$x_{15} = 68.2739697084$$
$$x_{39} = 69.9561070495$$
$$x_{51} = 74.5571550156$$
$$x_{64} = 76.2392923567$$
$$x_{38} = 80.8403403228$$
$$x_{47} = 82.5224776639$$
$$x_{19} = 87.1235256299$$
$$x_{28} = 88.8056629711$$
$$x_{13} = 93.4067109371$$
$$x_{21} = 95.0888482783$$
$$x_{43} = 99.6898962443$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{33}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{33} – frac{1}{10}$$
=
$$-174968.802318$$
=
$$-174968.802318$$
подставляем в выражение
$$cos{left (t right )} > frac{2}{3}$$
$$cos{left (t right )} > frac{2}{3}$$

cos(t) > 2/3

Тогда
$$x < -174968.702318$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -174968.702318 wedge x < -91306.4078153$$

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-ο——-
x33 x35 x63 x55 x5 x40 x49 x6 x41 x11 x8 x60 x20 x46 x30 x18 x26 x36 x23 x12 x34 x29 x58 x37 x24 x31 x67 x53 x65 x45 x54 x3 x66 x61 x16 x50 x17 x7 x56 x42 x22 x4 x27 x44 x62 x2 x48 x52 x1 x10 x14 x59 x32 x9 x57 x25 x15 x39 x51 x64 x38 x47 x19 x28 x13 x21 x43

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -174968.702318 wedge x < -91306.4078153$$
$$x > -101.372033585 wedge x < -99.6898962443$$
$$x > -95.0888482783 wedge x < -93.4067109371$$
$$x > -88.8056629711 wedge x < -87.1235256299$$
$$x > -82.5224776639 wedge x < -80.8403403228$$
$$x > -76.2392923567 wedge x < -74.5571550156$$
$$x > -69.9561070495 wedge x < -68.2739697084$$
$$x > -63.6729217424 wedge x < -61.9907844012$$
$$x > -57.3897364352 wedge x < -55.707599094$$
$$x > -51.106551128 wedge x < -49.4244137869$$
$$x > -44.8233658208 wedge x < -43.1412284797$$
$$x > -38.5401805136 wedge x < -36.8580431725$$
$$x > -32.2569952065 wedge x < -30.5748578653$$
$$x > -25.9738098993 wedge x < -24.2916725582$$
$$x > -19.6906245921 wedge x < -18.008487251$$
$$x > -13.4074392849 wedge x < -11.7253019438$$
$$x > -7.12425397775 wedge x < -5.44211663661$$
$$x > -0.841068670568 wedge x < 0.841068670568$$
$$x > 5.44211663661 wedge x < 7.12425397775$$
$$x > 11.7253019438 wedge x < 13.4074392849$$
$$x > 18.008487251 wedge x < 19.6906245921$$
$$x > 24.2916725582 wedge x < 25.9738098993$$
$$x > 30.5748578653 wedge x < 32.2569952065$$
$$x > 36.8580431725 wedge x < 38.5401805136$$
$$x > 43.1412284797 wedge x < 44.8233658208$$
$$x > 49.4244137869 wedge x < 51.106551128$$
$$x > 55.707599094 wedge x < 57.3897364352$$
$$x > 61.9907844012 wedge x < 63.6729217424$$
$$x > 68.2739697084 wedge x < 69.9561070495$$
$$x > 74.5571550156 wedge x < 76.2392923567$$
$$x > 80.8403403228 wedge x < 82.5224776639$$
$$x > 87.1235256299 wedge x < 88.8056629711$$
$$x > 93.4067109371 wedge x < 95.0888482783$$
$$x > 99.6898962443$$

$$-infty < t wedge t < {acos}{left (frac{2}{3} right )}$$

(-oo, acos(2/3))

$$x in left(-infty, {acos}{left (frac{2}{3} right )}right)$$