cos(x)>-p*1/4

$$cos{left (x right )} > frac{-1 p}{4}$$

Дано неравенство:
$$cos{left (x right )} > frac{-1 p}{4}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (x right )} = frac{-1 p}{4}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} = frac{-1 p}{4}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )} – pi$$
Или
$$x = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )} – pi$$
, где n – любое целое число
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )} – pi$$
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )} – pi$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )} – pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

/-p 1
pi*n + acos|—| – —
4 / 10

=
$$pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (x right )} > frac{-1 p}{4}$$

/ /-p 1 -p
cos|pi*n + acos|—| – –| > —
4 / 10/ 4

/ 1 /-p -p
cos|- — + pi*n + acos|—|| > —
10 4 // 4

Тогда
$$x < pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )} wedge x < pi n + {acos}{left (- frac{p}{4} right )} - pi$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2