Дано

$$cos{left (x right )} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$cos{left (x right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$cos{left (x right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {acos}{left (0 right )}$$
$$x = pi n – pi + {acos}{left (0 right )}$$
Или
$$x = pi n + frac{pi}{2}$$
$$x = pi n – frac{pi}{2}$$
, где n – любое целое число
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = pi n – frac{pi}{2}$$
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = pi n – frac{pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = pi n – frac{pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + frac{pi}{2} + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10} + frac{pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (x right )} > 0$$
$$cos{left (pi n + frac{pi}{2} + – frac{1}{10} right )} > 0$$

-sin(-1/10 + pi*n) > 0

Тогда
$$x < pi n + frac{pi}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > pi n + frac{pi}{2} wedge x < pi n - frac{pi}{2}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ

/ pi
And|-oo < x, x < --| 2 /

$$-infty < x wedge x < frac{pi}{2}$$
Ответ №2

pi
(-oo, –)
2

$$x in left(-infty, frac{pi}{2}right)$$
   
5.0
rima21
Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)