Производная 4^(-99+20*x-x^2)

$$4^{- x^{2} + 20 x – 99}$$

1. Заменим
   u = – x^{2} + 20 x – 99
   .

2. frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(- x^{2} + 20 x – 99right)
   :

   1. дифференцируем
      – x^{2} + 20 x – 99
      почленно:

      1. дифференцируем
         20 x – 99
         почленно:

         1. Производная постоянной
            -99
            равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            20

         В результате:
         20

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         Таким образом, в результате:
         – 2 x

      В результате:
      – 2 x + 20

   В результате последовательности правил:

   4^{- x^{2} + 20 x – 99} left(- 2 x + 20right) log{left (4 right )}

4. Теперь упростим:

   – 2^{- 2 x left(x – 20right) – 196} left(x – 10right) log{left (2 right )}

---

Ответ:

– 2^{- 2 x left(x – 20right) – 196} left(x – 10right) log{left (2 right )}

2
-99 + 20*x – x
4 *(20 – 2*x)*log(4)

$$4^{- x^{2} + 20 x – 99} left(- 2 x + 20right) log{left (4 right )}$$

Вторая производная

x*(20 – x) / 2
4 * -1 + 2*(-10 + x) *log(4)/*log(4)
————————————————————
200867255532373784442745261542645325315275374222849104412672

$$frac{1}{200867255532373784442745261542645325315275374222849104412672} 4^{x left(- x + 20right)} left(2 left(x – 10right)^{2} log{left (4 right )} – 1right) log{left (4 right )}$$

Третья производная

x*(20 – x) 2 / 2
4 *log (4)*(-10 + x)*3 – 2*(-10 + x) *log(4)/
————————————————————
100433627766186892221372630771322662657637687111424552206336

$$frac{1}{100433627766186892221372630771322662657637687111424552206336} 4^{x left(- x + 20right)} left(x – 10right) left(- 2 left(x – 10right)^{2} log{left (4 right )} + 3right) log^{2}{left (4 right )}$$