Производная (x-10)^2*(x+1)+3

$$left(x – 10right)^{2} left(x + 1right) + 3$$

1. дифференцируем
   left(x – 10right)^{2} left(x + 1right) + 3
   почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

      f{left (x right )} = left(x – 10right)^{2}
      ; найдём
      frac{d}{d x} f{left (x right )}
      :

      1. Заменим
         u = x – 10
         .

      2. В силу правила, применим:
         u^{2}
         получим
         2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(x – 10right)
         :

         1. дифференцируем
            x – 10
            почленно:

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            2. Производная постоянной
               -10
               равна нулю.

            В результате:
            1

         В результате последовательности правил:

         2 x – 20

      g{left (x right )} = x + 1
      ; найдём
      frac{d}{d x} g{left (x right )}
      :

      1. дифференцируем
         x + 1
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            1
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате:
      left(x – 10right)^{2} + left(x + 1right) left(2 x – 20right)

   2. Производная постоянной
      3
      равна нулю.

   В результате:
   left(x – 10right)^{2} + left(x + 1right) left(2 x – 20right)

2. Теперь упростим:

   left(x – 10right) left(3 x – 8right)

---

Ответ:

left(x – 10right) left(3 x – 8right)

2
(x – 10) + (-20 + 2*x)*(x + 1)

$$left(x – 10right)^{2} + left(x + 1right) left(2 x – 20right)$$

Вторая производная

2*(-19 + 3*x)

$$2 left(3 x – 19right)$$

Третья производная

6

$$6$$