log(0.5*x)>-2

$$log{left (frac{x}{2} right )} > -2$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{x}{2} right )} > -2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{x}{2} right )} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{x}{2} right )} = -2$$
$$log{left (frac{x}{2} right )} = -2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$frac{x}{2} = e^{-2}$$
упрощаем
$$frac{x}{2} = e^{-2}$$
$$x = frac{2}{e^{2}}$$
$$x_{1} = frac{2}{e^{2}}$$
$$x_{1} = frac{2}{e^{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{2}{e^{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2}{left(e^{1}right)^{2}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2}{e^{2}}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{x}{2} right )} > -2$$
$$log{left (frac{1}{2} left(- frac{1}{10} + frac{2}{left(e^{1}right)^{2}}right) right )} > -2$$

/ 1 -2
log|- — + e | > -2
20 /

Тогда
$$x < frac{2}{e^{2}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{2}{e^{2}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge frac{2}{e^{2}} < x$$

-2
(2*e , oo)

$$x in left(frac{2}{e^{2}}, inftyright)$$