Дано

$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 geq -2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 geq -2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 = -2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 = -2$$
или
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$- v^{2} + v log{left (frac{sqrt{6}}{6} right )} + 3 = 0$$
или
$$- v^{2} + v log{left (frac{sqrt{6}}{6} right )} + 3 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- v^{2} + v log{left (frac{sqrt{6}}{6} right )} + 3 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- v^{2} – frac{v}{2} log{left (6 right )} + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = – frac{1}{2} log{left (6 right )}$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-log(6)/2)^2 – 4 * (-1) * (3) = 12 + log(6)^2/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$v_{2} = – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (6 right )}}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

______________
/ 2
/ log (6)
/ 12 + ——-
/ 4 log(6) 1
– ——————- – —— – —
2 4 10

=
$$- frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 geq -2$$

______________ ______________
/ 2 / 2
/ log (6) / log (6)
/ 12 + ——- / 12 + ——-
/ 4 log(6) 1 / 4 log(6) 1
– ——————- – —— – — – ——————- – —— – —
/ 1 2 4 10 2 4 10
log|—–|*6 + 1 – 36 >= -2
| ___|
/ 6 /

______________ ______________
/ 2 / 2
/ log (6) / log (6)
/ 12 + ——- / 12 + ——-
1 / 4 log(6) 1 / 4 log(6) >= -2
– — – ——————- – —— – — – ——————- – —— / ___
10 2 4 10 2 4 |/ 6 |
1 – 36 + 6 *log|—–|
6 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$x geq – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$

Ответ

/ / 1
| | ——| |
| | log(6)| |
| |/ ______________ | |
| || / 2 | | |
| || log(6) / 48 + log (6) | | |
And|x <= log||- ------ + -----------------| |, -oo < x| 4 4 / / /

$$x leq log{left (left(- frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{4} sqrt{log^{2}{left (6 right )} + 48}right)^{frac{1}{log{left (6 right )}}} right )} wedge -infty < x$$
Ответ №2

/ ______________
| / 2 |
| log(6) / 48 + log (6) |
log|- —— + —————–|
4 4 /
(-oo, ———————————]
log(6)

$$x in left(-infty, frac{1}{log{left (6 right )}} log{left (- frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{4} sqrt{log^{2}{left (6 right )} + 48} right )}right]$$
   

Купить уже готовую работу

Предел lim (((x-1)^(1/2)-3)/(x-10)); x->10
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.75
user286046
Решаю задания по уголовному праву, уголовному процессу, криминалистике, криминалогии, гражданскому праву и процессу. Помогаю решить тестирования онлайн,дистанционная помощь с экзаменами.Выполню вашу контрольную работу на отлично и бюджетно.