На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 geq -2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 = -2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 = -2$$
или
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$- v^{2} + v log{left (frac{sqrt{6}}{6} right )} + 3 = 0$$
или
$$- v^{2} + v log{left (frac{sqrt{6}}{6} right )} + 3 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- v^{2} + v log{left (frac{sqrt{6}}{6} right )} + 3 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- v^{2} – frac{v}{2} log{left (6 right )} + 3 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = – frac{1}{2} log{left (6 right )}$$
$$c = 3$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-log(6)/2)^2 – 4 * (-1) * (3) = 12 + log(6)^2/4
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$v_{2} = – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (6 right )}}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
______________
/ 2
/ log (6)
/ 12 + ——-
/ 4 log(6) 1
– ——————- – —— – —
2 4 10
=
$$- frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 36^{x} + 6^{x} log{left (frac{1}{sqrt{6}} right )} + 1 geq -2$$
______________ ______________
/ 2 / 2
/ log (6) / log (6)
/ 12 + ——- / 12 + ——-
/ 4 log(6) 1 / 4 log(6) 1
– ——————- – —— – — – ——————- – —— – —
/ 1 2 4 10 2 4 10
log|—–|*6 + 1 – 36 >= -2
| ___|
/ 6 /
______________ ______________
/ 2 / 2
/ log (6) / log (6)
/ 12 + ——- / 12 + ——-
1 / 4 log(6) 1 / 4 log(6) >= -2
– — – ——————- – —— – — – ——————- – —— / ___
10 2 4 10 2 4 |/ 6 |
1 – 36 + 6 *log|—–|
6 /
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12} – frac{1}{4} log{left (6 right )}$$
$$x geq – frac{1}{4} log{left (6 right )} + frac{1}{2} sqrt{frac{1}{4} log^{2}{left (6 right )} + 12}$$
/ / 1
| | ——| |
| | log(6)| |
| |/ ______________ | |
| || / 2 | | |
| || log(6) / 48 + log (6) | | |
And|x <= log||- ------ + -----------------| |, -oo < x| 4 4 / / /
/ ______________
| / 2 |
| log(6) / 48 + log (6) |
log|- —— + —————–|
4 4 /
(-oo, ———————————]
log(6)
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
