На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$log{left (frac{1}{4} right )} sqrt[8]{log{left (16 right )}} left(x + 2right) geq 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$log{left (frac{1}{4} right )} sqrt[8]{log{left (16 right )}} left(x + 2right) geq 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{1}{4} right )} sqrt[8]{log{left (16 right )}} left(x + 2right) = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(16)^(1/8)*log(1/4)*(x+2) = 2

Раскрываем выражения:

-4*2^(1/4)*log(2)^(9/8) – 2*x*2^(1/4)*log(2)^(9/8) = 2

Сокращаем, получаем:

-2 – 4*2^(1/4)*log(2)^(9/8) – 2*x*2^(1/4)*log(2)^(9/8) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2 – 4*2^1/4log2^9/8 – 2*x*2^1/4log2^9/8 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

4 ___ 9/8 4 ___ 9/8
– 4*/ 2 *log (2) – 2*x*/ 2 *log (2) = 2

Разделим обе части ур-ния на (-4*2^(1/4)*log(2)^(9/8) – 2*x*2^(1/4)*log(2)^(9/8))/x

x = 2 / ((-4*2^(1/4)*log(2)^(9/8) – 2*x*2^(1/4)*log(2)^(9/8))/x)

Получим ответ: x = -2 – 2^(3/4)/(2*log(2)^(9/8))
$$x_{1} = -2 – frac{2^{frac{3}{4}}}{2 log^{frac{9}{8}}{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = -2 – frac{2^{frac{3}{4}}}{2 log^{frac{9}{8}}{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2 – frac{2^{frac{3}{4}}}{2 log^{frac{9}{8}}{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

3/4
2 1
-2 – ———– – —
9/8 10
2*log (2)

=
$$- frac{21}{10} – frac{2^{frac{3}{4}}}{2 log^{frac{9}{8}}{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{1}{4} right )} sqrt[8]{log{left (16 right )}} left(x + 2right) geq 2$$

/ 3/4
8 _________ | 2 1 |
/ log(16) *log(1/4)*|-2 – ———– – — + 2| >= 2
| 9/8 10 |
2*log (2) /

/ 3/4
8 _________ | 1 2 |
-/ log(16) *|- — – ———–|*log(4) >= 2
| 10 9/8 |
2*log (2)/

значит решение неравенства будет при:
$$x leq -2 – frac{2^{frac{3}{4}}}{2 log^{frac{9}{8}}{left (2 right )}}$$

_____
——-•——-
x1

Ответ
$$x leq -2 – frac{2^{frac{3}{4}}}{2 log^{frac{9}{8}}{left (2 right )}} wedge -infty < x$$
Ответ №2

3/4
2
(-oo, -2 – ———–]
9/8
2*log (2)

$$x in left(-infty, -2 – frac{2^{frac{3}{4}}}{2 log^{frac{9}{8}}{left (2 right )}}right]$$
   

Купить уже готовую работу

Предел lim (((x-1)^(1/2)-3)/(x-10)); x->10
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.69
dozent
Курсовые, контрольные, рефераты, дипломные работы (экономические, технические, юридические дисциплины).Опыт работы 20 лет.