На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$x^{2} – 64 geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} – 64 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} – 64 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-64) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{81}{10}$$
=
$$- frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} – 64 geq 0$$
$$-64 + left(- frac{81}{10}right)^{2} geq 0$$

161
— >= 0
100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -8$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -8$$
$$x geq 8$$

Ответ
$$left(8 leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq -8 wedge -infty < xright)$$
Ответ №2

(-oo, -8] U [8, oo)

$$x in left(-infty, -8right] cup left[8, inftyright)$$
   
5.0
Yanahelp
НТУ "ХПИ", 2012 г., специалист. Опыт работы в написании: контрольных, курсовых, дипломных работ и рефератов более 9-ти лет. Работы выполняю ответственно, в срок или даже раньше! Владею русским и украинским языками.