log(17*x^2+16)-log(x^2+x+1)>=log(x*1/(x+10)+16)

$$log{left (17 x^{2} + 16 right )} – log{left (x^{2} + x + 1 right )} geq log{left (frac{x}{x + 10} + 16 right )}$$

Дано неравенство:
$$log{left (17 x^{2} + 16 right )} – log{left (x^{2} + x + 1 right )} geq log{left (frac{x}{x + 10} + 16 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (17 x^{2} + 16 right )} – log{left (x^{2} + x + 1 right )} = log{left (frac{x}{x + 10} + 16 right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -23$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -23$$
Данные корни
$$x_{2} = -23$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$-23.1$$
=
$$-23.1$$
подставляем в выражение
$$log{left (17 x^{2} + 16 right )} – log{left (x^{2} + x + 1 right )} geq log{left (frac{x}{x + 10} + 16 right )}$$

/ 2 / 2 / 23.1
log17*-23.1 + 16/ – log -23.1 – 23.1 + 1/ >= log|- ————- + 16|
| 1 |
(-23.1 + 10) /

2.87727368083223 >= 2.87713784010114

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -23$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -23$$
$$x geq 0$$