На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$log{left (frac{5 x}{2} right )} < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{5 x}{2} right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{5 x}{2} right )} = 2$$
$$log{left (frac{5 x}{2} right )} = 2$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$frac{5 x}{2} = e^{2}$$
упрощаем
$$frac{5 x}{2} = e^{2}$$
$$x = frac{2 e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = frac{2 e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = frac{2 e^{2}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{2 e^{2}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2 e^{2}}{5}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2 e^{2}}{5}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{5 x}{2} right )} < 2$$
$$log{left (frac{5}{2} left(- frac{1}{10} + frac{2 e^{2}}{5}right) right )} < 2$$
/ 1 2
log|- – + e | < 2 4 /
значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{2 e^{2}}{5}$$
_____
——-ο——-
x1
2
2*e
(-oo, —-)
5
