На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$24 log{left (2 right )} geq left(- x + 16right) log{left (2 right )} + left(2 x – 6right) log{left (2 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$24 log{left (2 right )} = left(- x + 16right) log{left (2 right )} + left(2 x – 6right) log{left (2 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение:
log(2)*24 = log(2)*(16-x)+log(2)*(2*x-6)
Раскрываем выражения:
log(2)*24 = 16*log(2) – x*log(2) + log(2)*(2*x – 6)
log(2)*24 = 16*log(2) – x*log(2) + – 6*log(2) + 2*x*log(2)
Сокращаем, получаем:
14*log(2) – x*log(2) = 0
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
14*log2 – x*log2 = 0
Разделим обе части ур-ния на (14*log(2) – x*log(2))/x
x = 0 / ((14*log(2) – x*log(2))/x)
Получим ответ: x = 14
$$x_{1} = 14$$
$$x_{1} = 14$$
Данные корни
$$x_{1} = 14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{139}{10}$$
=
$$frac{139}{10}$$
подставляем в выражение
$$24 log{left (2 right )} geq left(- x + 16right) log{left (2 right )} + left(2 x – 6right) log{left (2 right )}$$
/ 139 /2*139
log(2)*24 >= log(2)*|16 – —| + log(2)*|—– – 6|
10/ 10 /
239*log(2)
24*log(2) >= ———-
10
значит решение неравенства будет при:
$$x leq 14$$
_____
——-•——-
x1
(-oo, 14]
