Дано

$$24 log{left (2 right )} geq left(- x + 16right) log{left (2 right )} + left(2 x – 6right) log{left (2 right )}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$24 log{left (2 right )} geq left(- x + 16right) log{left (2 right )} + left(2 x – 6right) log{left (2 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$24 log{left (2 right )} = left(- x + 16right) log{left (2 right )} + left(2 x – 6right) log{left (2 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(2)*24 = log(2)*(16-x)+log(2)*(2*x-6)

Раскрываем выражения:

log(2)*24 = 16*log(2) – x*log(2) + log(2)*(2*x – 6)

log(2)*24 = 16*log(2) – x*log(2) + – 6*log(2) + 2*x*log(2)

Сокращаем, получаем:

14*log(2) – x*log(2) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

14*log2 – x*log2 = 0

Разделим обе части ур-ния на (14*log(2) – x*log(2))/x

x = 0 / ((14*log(2) – x*log(2))/x)

Получим ответ: x = 14
$$x_{1} = 14$$
$$x_{1} = 14$$
Данные корни
$$x_{1} = 14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{139}{10}$$
=
$$frac{139}{10}$$
подставляем в выражение
$$24 log{left (2 right )} geq left(- x + 16right) log{left (2 right )} + left(2 x – 6right) log{left (2 right )}$$

/ 139 /2*139
log(2)*24 >= log(2)*|16 – —| + log(2)*|—– – 6|
10/ 10 /

239*log(2)
24*log(2) >= ———-
10

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 14$$

_____
——-•——-
x1

Ответ
$$x leq 14 wedge -infty < x$$
Ответ №2

(-oo, 14]

$$x in left(-infty, 14right]$$
Читайте также  log(25^|x|+7*5^|x|+30)*1/log((sqrt(5)+1)*1/3)>=log(-5^|x|+25)*1/log((sqrt(5)+1)*1/3)
   
5.0
Physic77
Преподаватель вуза. Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры физики. Большой опыт (21 год) в решении задач по физике, математике, сопротивлению материалов, теоретической механике, прикладной механике, строительной механике.