log(2)^2*(8+2*x-x^2)-9*log(8+2*x-x^2)*1/log(2)+18>0

$$left(- x^{2} + 2 x + 8right) log^{2}{left (2 right )} – frac{9}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + 2 x + 8 right )} + 18 > 0$$

Дано неравенство:
$$left(- x^{2} + 2 x + 8right) log^{2}{left (2 right )} – frac{9}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + 2 x + 8 right )} + 18 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- x^{2} + 2 x + 8right) log^{2}{left (2 right )} – frac{9}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + 2 x + 8 right )} + 18 = 0$$
Решаем:

False

$$x_{2} = -1.05606081277$$
$$x_{3} = 1 + 8.51133336262 i$$
$$x_{4} = 3.05606081277$$
$$x_{5} = 1 – 8.51133336262 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -1.05606081277$$
$$x_{2} = 3.05606081277$$
Данные корни
$$x_{1} = -1.05606081277$$
$$x_{2} = 3.05606081277$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-1.15606081277$$
=
$$-1.15606081277$$
подставляем в выражение
$$left(- x^{2} + 2 x + 8right) log^{2}{left (2 right )} – frac{9}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + 2 x + 8 right )} + 18 > 0$$

/ 2
2 / 2 9*log8 + 2*-1.15606081277 – -1.15606081277 /
log (2)*8 + 2*-1.15606081277 – -1.15606081277 / – ——————————————— + 18 > 0
1
log (2)

2 13.2344823558947
18 + 4.35140177163757*log (2) – —————- > 0
log(2)

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1.05606081277$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1.05606081277$$
$$x > 3.05606081277$$