log(25-x^2)*1/log(5)>0

$$frac{log{left (- x^{2} + 25 right )}}{log{left (5 right )}} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (- x^{2} + 25 right )}}{log{left (5 right )}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- x^{2} + 25 right )}}{log{left (5 right )}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = – 2 sqrt{6}$$
$$x_{2} = 2 sqrt{6}$$
$$x_{1} = – 2 sqrt{6}$$
$$x_{2} = 2 sqrt{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = – 2 sqrt{6}$$
$$x_{2} = 2 sqrt{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

___ 1
– 2*/ 6 – —
10

=
$$- 2 sqrt{6} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (- x^{2} + 25 right )}}{log{left (5 right )}} > 0$$

/ 2
| / ___ 1 |
log|25 – |- 2*/ 6 – –| |
10/ /
————————— > 0
1
log (5)

/ 2
| / 1 ___ |
log|25 – |- — – 2*/ 6 | |
10 / / > 0
—————————
log(5)

Тогда
$$x < - 2 sqrt{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – 2 sqrt{6} wedge x < 2 sqrt{6}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$- 2 sqrt{6} < x wedge x < 2 sqrt{6}$$

___ ___
(-2*/ 6 , 2*/ 6 )

$$x in left(- 2 sqrt{6}, 2 sqrt{6}right)$$