log(25*x+2)*1/log(25)

$$frac{log{left (25 x + 2 right )}}{log{left (25 right )}} < 1$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (25 x + 2 right )}}{log{left (25 right )}} < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (25 x + 2 right )}}{log{left (25 right )}} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (25 x + 2 right )}}{log{left (25 right )}} = 1$$
$$frac{log{left (25 x + 2 right )}}{log{left (25 right )}} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(25)
$$log{left (25 x + 2 right )} = log{left (25 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$25 x + 2 = e^{frac{1}{frac{1}{log{left (25 right )}}}}$$
упрощаем
$$25 x + 2 = 25$$
$$25 x = 23$$
$$x = frac{23}{25}$$
$$x_{1} = frac{23}{25}$$
$$x_{1} = frac{23}{25}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{23}{25}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{41}{50}$$
=
$$frac{41}{50}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (25 x + 2 right )}}{log{left (25 right )}} < 1$$
$$frac{log{left (2 + frac{1025}{50} 1 right )}}{log{left (25 right )}} < 1$$

-log(2) + log(45)
—————– < 1 log(25)

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{23}{25}$$

_____
——-ο——-
x1

/ 23
And|-oo < x, x < --| 25/

$$-infty < x wedge x < frac{23}{25}$$

23
(-oo, –)
25

$$x in left(-infty, frac{23}{25}right)$$