log(2*x)>=0

$$log{left (2 x right )} geq 0$$

Дано неравенство:
$$log{left (2 x right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (2 x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (2 x right )} = 0$$
$$log{left (2 x right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x = e^{0}$$
упрощаем
$$2 x = 1$$
$$x = frac{1}{2}$$
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{2}{5}$$
=
$$frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$log{left (2 x right )} geq 0$$
$$log{left (frac{4}{5} 1 right )} geq 0$$

-log(5) + log(4) >= 0

но

-log(5) + log(4) < 0

Тогда
$$x leq frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{1}{2}$$

_____
/
——-•——-
x1

$$frac{1}{2} leq x wedge x < infty$$

[1/2, oo)

$$x in left[frac{1}{2}, inftyright)$$