На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$64 log{left (4 x right )} leq 2 log{left (x right )} + 8 log{left (2 x right )}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$64 log{left (4 x right )} leq 2 log{left (x right )} + 8 log{left (2 x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$64 log{left (4 x right )} = 2 log{left (x right )} + 8 log{left (2 x right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
$$x_{1} = frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
подставляем в выражение
$$64 log{left (4 x right )} leq 2 log{left (x right )} + 8 log{left (2 x right )}$$
$$64 log{left (4 left(- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8}right) right )} leq 8 log{left (2 left(- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8}right) right )} + 2 log{left (- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8} right )}$$
$$64 log{left (4 x right )} leq 2 log{left (x right )} + 8 log{left (2 x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$64 log{left (4 x right )} = 2 log{left (x right )} + 8 log{left (2 x right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
$$x_{1} = frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
подставляем в выражение
$$64 log{left (4 x right )} leq 2 log{left (x right )} + 8 log{left (2 x right )}$$
$$64 log{left (4 left(- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8}right) right )} leq 8 log{left (2 left(- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8}right) right )} + 2 log{left (- frac{1}{10} + frac{2^{frac{7}{9}}}{8} right )}$$
/ 7/9 / 7/9 / 7/9
| 2 2 | | 1 2 | | 1 2 |
64*log|- – + —-| <= 2*log|- -- + ----| + 8*log|- - + ----| 5 2 / 10 8 / 5 4 /
значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{2^{frac{7}{9}}}{8}$$
_____
——-•——-
x1
Ответ
$$x leq frac{2^{frac{7}{9}}}{8} wedge -infty < x$$
Ответ №2
7/9
2
(-oo, —-]
8
$$x in left(-infty, frac{2^{frac{7}{9}}}{8}right]$$
3.94 
user567861
Закончила колледж по специальности товароведение,во время учебы в колледже все написанные мною работы были выполнены на отлично,диплом был защищен на отлично.Сейчас учусь в институте и так же как и в колледже выполняю все контрольные на 5.
