На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left(x + 3right) log{left (- x + 5 right )} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x + 3right) log{left (- x + 5 right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$left(x + 3right) log{left (- x + 5 right )} = 0$$
преобразуем
$$left(x + 3right) log{left (- x + 5 right )} = 0$$
$$left(x + 3right) log{left (- x + 5 right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (- x + 5 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
wx+3 = 0
Разделим обе части ур-ния на 3 + x
w = 0 / (3 + x)
Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$log{left (- x + 5 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (- x + 5 right )} = w$$
$$log{left (- x + 5 right )} = w$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
w
–
1
-x + 5 = e
упрощаем
$$- x + 5 = e^{w}$$
$$- x = e^{w} – 5$$
$$x = – e^{w} + 5$$
подставляем w:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x + 3right) log{left (- x + 5 right )} leq 0$$
/ -31 / 31
log|5 – —-|*|- — + 3| <= 0 10 / 10 /
log(81) log(10)
– ——- + ——- <= 0 10 10
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -3$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -3$$
$$x geq 4$$
(-oo, -3] U {4}
