Дано

$$left(- x^{2} + 25right) log^{2}{left (5 right )} – frac{3 log{left (- x^{2} + 25 right )}}{log{left (5 right )}} + 2 geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(- x^{2} + 25right) log^{2}{left (5 right )} – frac{3 log{left (- x^{2} + 25 right )}}{log{left (5 right )}} + 2 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- x^{2} + 25right) log^{2}{left (5 right )} – frac{3 log{left (- x^{2} + 25 right )}}{log{left (5 right )}} + 2 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -5.05128630969 + 0.136518771226 i$$
$$x_{2} = 5.05128630969 – 0.136518771226 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

/ 2
2 / 2 3*log25 – 0 /
log (5)*25 – 0 / – ————– + 2 >= 0
1
log (5)

2 3*log(25)
2 + 25*log (5) – ——— >= 0
log(5)

зн. неравенство выполняется всегда

   
4.34
Slavikk85
Специализируюсь в написании рефератов, эссе, решении задач, а также в переводах текста с иностранного языка на русский-и наоборот