log(5)*(x-3)

$$left(x – 3right) log{left (5 right )} leq 1$$

Дано неравенство:
$$left(x – 3right) log{left (5 right )} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x – 3right) log{left (5 right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(5)*(x-3) = 1

Раскрываем выражения:

-3*log(5) + x*log(5) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 – 3*log(5) + x*log(5) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 – 3*log5 + x*log5 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*log(5) + x*log(5) = 1

Разделим обе части ур-ния на (-3*log(5) + x*log(5))/x

x = 1 / ((-3*log(5) + x*log(5))/x)

Получим ответ: x = (1 + log(125))/log(5)
$$x_{1} = frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$
подставляем в выражение
$$left(x – 3right) log{left (5 right )} leq 1$$
$$left(-3 + – frac{1}{10} + frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}right) log{left (5 right )} leq 1$$

/ 31 1 + log(125)
|- — + ————|*log(5) <= 1 10 log(5) /

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}$$

_____
——-•——-
x1

/ 1 + log(125)
And|x <= ------------, -oo < x| log(5) /

$$x leq frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}} wedge -infty < x$$

1 + log(125)
(-oo, ————]
log(5)

$$x in left(-infty, frac{1 + log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}}right]$$