Интеграл sin(8*x+1) (dx)

1. пусть
   u = 8 x + 1
   .

   Тогда пусть
   du = 8 dx
   и подставим
   frac{du}{8}
   :

   int sin{left (u right )}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int sin{left (u right )}, du = frac{1}{8} int sin{left (u right )}, du

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         int sin{left (u right )}, du = – cos{left (u right )}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{1}{8} cos{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   – frac{1}{8} cos{left (8 x + 1 right )}

2. Теперь упростить:

   – frac{1}{8} cos{left (8 x + 1 right )}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   – frac{1}{8} cos{left (8 x + 1 right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

– frac{1}{8} cos{left (8 x + 1 right )}+ mathrm{constant}

1
/
| cos(9) cos(1)
| sin(8*x + 1) dx = – —— + ——
| 8 8
/
0

0.181429070969102

/
| cos(8*x + 1)
| sin(8*x + 1) dx = C – ————
| 8
/