На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$int_{0}^{1} x sin{left (2 x + 1 right )}, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    $$
    int {u} {dv}
    = {u}{v} –
    int {v} {du}
    $$

    пусть $$
    u{left (x right )} = x
    $$ и пусть $$
    {dv}{left (x right )} = sin{left (2 x + 1 right )}
    dx.$$

    Затем $$
    {du}{left (x right )} = 1
    dx$$ .

    Чтобы найти $$
    v{left (x right )}
    :

    1. пусть
      u = 2 x + 1
      .

      Тогда пусть
      du = 2 dx
      и подставим
      frac{du}{2}
      :

      int sin{left (u right )}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        int sin{left (u right )}, du = frac{1}{2} int sin{left (u right )}, du

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          int sin{left (u right )}, du = – cos{left (u right )}
          $$

        Таким образом, результат будет: $$
        – frac{1}{2} cos{left (u right )}
        $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      – frac{1}{2} cos{left (2 x + 1 right )}
      $$

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    $$
    int – frac{1}{2} cos{left (2 x + 1 right )}, dx = – frac{1}{2} int cos{left (2 x + 1 right )}, dx

    1. пусть
      u = 2 x + 1
      .

      Тогда пусть
      du = 2 dx
      и подставим
      frac{du}{2}
      :

      int cos{left (u right )}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        int cos{left (u right )}, du = frac{1}{2} int cos{left (u right )}, du
        $$

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

          $$
          int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
          $$

        Таким образом, результат будет: $$
        frac{1}{2} sin{left (u right )}
        $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      frac{1}{2} sin{left (2 x + 1 right )}
      $$

    Таким образом, результат будет: $$
    – frac{1}{4} sin{left (2 x + 1 right )}

  3. Теперь упростить:

    – frac{x}{2} cos{left (2 x + 1 right )} + frac{1}{4} sin{left (2 x + 1 right )}
    $$

  4. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    – frac{x}{2} cos{left (2 x + 1 right )} + frac{1}{4} sin{left (2 x + 1 right )}+ mathrm{constant}


Ответ:

– frac{x}{2} cos{left (2 x + 1 right )} + frac{1}{4} sin{left (2 x + 1 right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
| cos(3) sin(1) sin(3)
| x*sin(2*x + 1) dx = – —— – —— + ——
| 2 4 4
/
0

$${{sin 3-2,cos 3}over{4}}-{{sin 1}over{4}}$$
Численный ответ

0.319908504113215

Ответ (Неопределённый)

/
| sin(2*x + 1) x*cos(2*x + 1)
| x*sin(2*x + 1) dx = C + ———— – ————–
| 4 2
/

$${{sin left(2,x+1right)-left(2,x+1right),cos left(2,x+1
right)+cos left(2,x+1right)}over{4}}$$
   

Купить уже готовую работу

Интеграл dx/(x^4-x^2)
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20
Интеграл (8-3x)cos5x
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.21
Anka3107
Педагог. Занимаюсь научной деятельностью. Имею опыт в написании курсовых, дипломных, контрольных, тестовых работ, рефератов, статей, докладов, сочинений, эссе, ответов на билеты к экзаменам. Пишу стихи.