На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$int_{0}^{1} left(4 x + 3right)^{10}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = 4 x + 3
    .

    Тогда пусть
    du = 4 dx
    и подставим
    frac{du}{4}
    :

    int u^{10}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u^{10}, du = frac{1}{4} int u^{10}, du

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int u^{10}, du = frac{u^{11}}{11}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{u^{11}}{44}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    frac{1}{44} left(4 x + 3right)^{11}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    left(4 x + 3right)^{10} = 1048576 x^{10} + 7864320 x^{9} + 26542080 x^{8} + 53084160 x^{7} + 69672960 x^{6} + 62705664 x^{5} + 39191040 x^{4} + 16796160 x^{3} + 4723920 x^{2} + 787320 x + 59049

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 1048576 x^{10}, dx = 1048576 int x^{10}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{10}, dx = frac{x^{11}}{11}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1048576 x^{11}}{11}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 7864320 x^{9}, dx = 7864320 int x^{9}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{9}, dx = frac{x^{10}}{10}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      786432 x^{10}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 26542080 x^{8}, dx = 26542080 int x^{8}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{8}, dx = frac{x^{9}}{9}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2949120 x^{9}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 53084160 x^{7}, dx = 53084160 int x^{7}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{7}, dx = frac{x^{8}}{8}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      6635520 x^{8}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 69672960 x^{6}, dx = 69672960 int x^{6}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{6}, dx = frac{x^{7}}{7}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      9953280 x^{7}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 62705664 x^{5}, dx = 62705664 int x^{5}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{5}, dx = frac{x^{6}}{6}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      10450944 x^{6}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 39191040 x^{4}, dx = 39191040 int x^{4}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{4}, dx = frac{x^{5}}{5}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      7838208 x^{5}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 16796160 x^{3}, dx = 16796160 int x^{3}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{3}, dx = frac{x^{4}}{4}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      4199040 x^{4}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 4723920 x^{2}, dx = 4723920 int x^{2}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{2}, dx = frac{x^{3}}{3}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      1574640 x^{3}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 787320 x, dx = 787320 int x, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x, dx = frac{x^{2}}{2}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      393660 x^{2}

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int 59049, dx = 59049 x

    Результат есть:
    frac{1048576 x^{11}}{11} + 786432 x^{10} + 2949120 x^{9} + 6635520 x^{8} + 9953280 x^{7} + 10450944 x^{6} + 7838208 x^{5} + 4199040 x^{4} + 1574640 x^{3} + 393660 x^{2} + 59049 x

  • Теперь упростить:

    frac{1}{44} left(4 x + 3right)^{11}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{1}{44} left(4 x + 3right)^{11}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    frac{1}{44} left(4 x + 3right)^{11}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    |
    | 10 494287399
    | (4*x + 3) dx = ———
    | 11
    /
    0

    $${{494287399}over{11}}$$
    Численный ответ

    44935218.0909091

    Ответ (Неопределённый)

    /
    | 11
    | 10 (4*x + 3)
    | (4*x + 3) dx = C + ———–
    | 44
    /

    $${{left(4,x+3right)^{11}}over{44}}$$
       

    Купить уже готовую работу

    Интеграл dx/(x^4-x^2)
    Решение задач, Высшая математика
    Выполнил: user1504019
    20
    Интеграл (8-3x)cos5x
    Решение задач, Высшая математика
    Выполнил: user1504019
    20

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

     
    4.79
    flyaway
    Исполню любую Вашу прихоть и сделаю это качественно. Грамотный специалист с большим опытом по решению задач. Решу любую задачу и только по физике.