Дано

$$int_{0}^{1} left(- 9 x + 2right)^{6}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = – 9 x + 2
    .

    Тогда пусть
    du = – 9 dx
    и подставим
    – frac{du}{9}
    :

    int u^{6}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u^{6}, du = – frac{1}{9} int u^{6}, du

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int u^{6}, du = frac{u^{7}}{7}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{u^{7}}{63}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    – frac{1}{63} left(- 9 x + 2right)^{7}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    left(- 9 x + 2right)^{6} = 531441 x^{6} – 708588 x^{5} + 393660 x^{4} – 116640 x^{3} + 19440 x^{2} – 1728 x + 64

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 531441 x^{6}, dx = 531441 int x^{6}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{6}, dx = frac{x^{7}}{7}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{531441 x^{7}}{7}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – 708588 x^{5}, dx = – 708588 int x^{5}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{5}, dx = frac{x^{6}}{6}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – 118098 x^{6}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 393660 x^{4}, dx = 393660 int x^{4}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{4}, dx = frac{x^{5}}{5}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      78732 x^{5}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – 116640 x^{3}, dx = – 116640 int x^{3}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{3}, dx = frac{x^{4}}{4}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – 29160 x^{4}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 19440 x^{2}, dx = 19440 int x^{2}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{2}, dx = frac{x^{3}}{3}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      6480 x^{3}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – 1728 x, dx = – 1728 int x, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x, dx = frac{x^{2}}{2}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – 864 x^{2}

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int 64, dx = 64 x

    Результат есть:
    frac{531441 x^{7}}{7} – 118098 x^{6} + 78732 x^{5} – 29160 x^{4} + 6480 x^{3} – 864 x^{2} + 64 x

  • Теперь упростить:

    frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    |
    | 6
    | (2 – 9*x) dx = 91519/7
    |
    /
    0

    $${{91519}over{7}}$$
    Численный ответ

    13074.1428571429

    Ответ (Неопределённый)

    /
    | 7
    | 6 (2 – 9*x)
    | (2 – 9*x) dx = C – ———-
    | 63
    /

    $$-{{left(2-9,xright)^7}over{63}}$$
       

    Выполненные готовые работы

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

     
    4.74
    Artemida73
    Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчёты по педагогике, психологии, специальным (коррекционным) дисциплинам (тифло, сурдо, олиго, логопедия), отчёты по практике, речи и презентации к защите курсовых и дипломных работ.