Дано

$$int_{0}^{1} left(- 9 x + 2right)^{6}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = – 9 x + 2
    .

    Тогда пусть
    du = – 9 dx
    и подставим
    – frac{du}{9}
    :

    int u^{6}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u^{6}, du = – frac{1}{9} int u^{6}, du

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int u^{6}, du = frac{u^{7}}{7}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{u^{7}}{63}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    – frac{1}{63} left(- 9 x + 2right)^{7}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    left(- 9 x + 2right)^{6} = 531441 x^{6} – 708588 x^{5} + 393660 x^{4} – 116640 x^{3} + 19440 x^{2} – 1728 x + 64

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 531441 x^{6}, dx = 531441 int x^{6}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{6}, dx = frac{x^{7}}{7}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{531441 x^{7}}{7}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – 708588 x^{5}, dx = – 708588 int x^{5}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{5}, dx = frac{x^{6}}{6}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – 118098 x^{6}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 393660 x^{4}, dx = 393660 int x^{4}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{4}, dx = frac{x^{5}}{5}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      78732 x^{5}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – 116640 x^{3}, dx = – 116640 int x^{3}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{3}, dx = frac{x^{4}}{4}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – 29160 x^{4}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int 19440 x^{2}, dx = 19440 int x^{2}, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x^{2}, dx = frac{x^{3}}{3}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      6480 x^{3}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – 1728 x, dx = – 1728 int x, dx

      1. Интеграл
        x^{n}
        есть
        frac{x^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int x, dx = frac{x^{2}}{2}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – 864 x^{2}

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int 64, dx = 64 x

    Результат есть:
    frac{531441 x^{7}}{7} – 118098 x^{6} + 78732 x^{5} – 29160 x^{4} + 6480 x^{3} – 864 x^{2} + 64 x

Читайте также  Интеграл dy/e^y (dx)
  • Теперь упростить:

    frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    frac{1}{63} left(9 x – 2right)^{7}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    |
    | 6
    | (2 – 9*x) dx = 91519/7
    |
    /
    0

    $${{91519}over{7}}$$
    Численный ответ

    13074.1428571429

    Ответ (Неопределённый)

    /
    | 7
    | 6 (2 – 9*x)
    | (2 – 9*x) dx = C – ———-
    | 63
    /

    $$-{{left(2-9,xright)^7}over{63}}$$
       
    4.74
    Artemida73
    Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчёты по педагогике, психологии, специальным (коррекционным) дисциплинам (тифло, сурдо, олиго, логопедия), отчёты по практике, речи и презентации к защите курсовых и дипломных работ.

    Выполненные готовые работы

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.